谷　　不过不管心中如何猜测，路明远还是立马通过【数学百问】幻境，进入了“学霸讨论小组”。

刚一进来，路明远便发现今天小组里可是热闹的很！

姜子淳，紫虚，夏天，还有其他几位大佬都在激烈的讨论着。

不过路明远却没理会他们，而是将消息拉到了最上面，他倒要看看，这位姜子淳是怎么求出曲线的切线的。

半晌后，路明远神秘一笑，他总算是搞懂了对方的操作。

这位姜子淳是用圆的方程来举例的。

首先呢，对方先将圆的方程进行了一系列的变换，结果不知道怎么的，就算出了圆上任意一点切线的斜率。斜率有了，在将该点的坐标带入，自然也就得出了过改点的切线方程。

变换方法先不谈。

求出了切线方程以后，对方还用向量法，作图法等方法进行了验证，自然也都验证通过了。

其实，这也是必然的！要不然对方根本不可能会发出来。而且还兴师动众的请其他人来验证。

验证过后，我们的姜子淳同学便将她的变换方法进行了推广，推广到了任意曲线上。

之后，她还进行了一定的验算，竟然也符合情况。

不过对于为什么会有这个结果，我们的姜子淳同学却有些不理解，所以对方便将这个问题发到了小组里，想听听其他人的想法。集思广益嘛！

这里可能就有人要问了，明明可以通过向量法求出切线，为什么还要多此一举呢？

还要找其他方法呢？

用向量法多简单啊！

这其中的原因呢，路明远心中自然也知道。

向量法自然可以求出切线，而且还很方便，很准确。但是向量法却有一个前提，那就是要知道与过该切点的切线垂直的向量。有了这个，才可以求出切线的斜率，进而求出切线方程。

但是通常情况下，我们根本就不知道该向量，比如对方直接给你一个曲线方程让你求出过曲线上一点的切线，那这个时候应该咋办？

没招了啊！

所以这便是姜子淳这种方法的意义所在了。

路明远刚刚看了下，姜子淳的方法竟然和他上一辈子的求导很像，也不知道对方是怎么想出来的？

还是说，当数学发展到了一定的阶段，这个的出现就是一种必然。

路明远不知道，不过他却想起了求任意曲线切线方程的由来。

就在今年过年的那段时间，有一个叫做“知足常乐”的网友在做一道过曲线上两点求直线方程的题目的时候，他突然想到，如果曲线上两点之间的距离越来越近，越来越近，那这条线是不是就成了切线？

提出问题后，他自己将圆的切线解决了，也给出了通用的切线公式。但是其他曲线的，比如椭圆，双曲线，抛物线等等，他表示自己无能为力了。

（此时的抛物线还不叫抛物线，单单只是方程y=a*x^2+b*x+c的几何图像）

所以之后，知足常乐便将这个问题发布到了【数学百问】里面，想靠着大家的智慧来解决此事。

但是呢，经过了半年的时间，经过了数百万甚至上千万人的辛苦研究，都没研究个所以然来。

此时姜子淳说自己有了发现，小组内的成员立马放下了手中的活计赶了过来，上来学习学习，瞻仰瞻仰，也生怕错过这个千载难逢的好机会。

这时，只见姜子淳发言道：“除了圆的方程以外，我也将任意多项式曲线的求切线方程的公式总结了出来。”

紧接着，她便发上来一大堆公式。

路明远大致看了下，没啥特别的，就是通过降次的方式来进行求导，求出切线的斜率，进而求出切线方程。

这个不用验证，路明远也知道对方的想法是对的。

但是对方是怎么推出来的？怎么想出来的？冒碰？

对于这个问题，姜子淳的回答是：

“我们都知道，一条曲线的切线其实就是它本身。但是如果具体到某一点，要求过该点的直的切线的话，那就复杂了。

起初呢，我就思考最简单的曲线，也就是直线y=x的情况。

它的斜率是固定为1的，所以我就想着如何通过一定的变换计算，将其化为1。

之后呢，就是y=2x，3x，甚至任意斜率ax。

通过这些，我发现了一件事，那就是只要将等号右边的x消掉就可以了。”

说到此处，姜子淳似乎觉得自己这么想确实傻了一点，又急忙补充道：

“你不要笑。我当时确实是这样想的。

之后呢，我又开始研究二次曲线，也就是y=x^2。最后我却发现，这条曲线上的点的切线斜率居然全都在y=2x这条直线上。

将两个方程对比了一下，我就发现这两个方程其实是有联系的，第二个方程的右边只是对第一个进行了降次，至于那个系数2，估计也跟次数2有关。

有了想法，我又将第一个方程进行了推广，就是y=a*x^2+b*x+c这样的。最后发现它们的斜率居然都在y=2ax+b上。

你说这个奇怪不奇怪？”

“嗯，确实！”

“这不是有了这个规律嘛，我就开始在三次曲线、四次曲线上也取了几个点，结果竟然都符合。

之后我又通过同样的变换，根据圆的方程推出了圆的切线方程。就是你上面看到的那些。

之后就有了椭圆和双曲线的了。

不过为什么可以这样计算？这样算到底准不准？我却不清楚。

所以便发上来让大家瞧瞧。”

“这样啊！”

闻言，路明远若有所思。多项式的求导确实有规律，而且规律和很简单，对方能察觉出来貌似也比较合理吧！

不过心中，他却狂呼：合理个屁？

谁没事会去比较曲线和曲线斜率这两个方程？而且一般人也没有那个耐心将多次函数的图像准确的画出来好不好？更别说是去验证了。

除非，那人不是常人。

想到此处，路明远都有些想认识自己的这位小迷妹了。不知道对方到底是个什么样的人，竟然有这样的脑回路。

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